Nullstellen linearer Funktionen
Okay. Der Rap ist ehrlich gut.
Wieder gefolgt.
Bro, in drei Wochen bist du bei null.
Hab entfolgt. Sorry, Herr Bechtel.
Das Dreieck war nicht mal rechtwinklig.
Quatsch. Zum Tag der offenen Tür gehe ich live – dafür brauche ich 1000 Follower. Locker!
Follower von Herrn Bechtel · x: Tage seit dem Video
Noch keine. Fragt ihn!
Nur Vornamen. Alles wird automatisch gespeichert.
Herr Bechtel verliert Follower – und streitet mit Lea. Legt euch fest, noch ohne zu rechnen: Wer hat recht – Lea oder Herr Bechtel?
Tragt oben zuerst euren Paarnamen ein.
Euch fehlen Infos. Schreibt Herrn Bechtel eine bis drei Fragen. Er antwortet nur auf Fragen, die wirklich weiterhelfen – per Nachricht unter seinem Kanal.
Falls ihr nicht wisst, wie ihr anfangen sollt: Antippen – das Fragewort erscheint im nächsten freien Feld.
Nutzt seine Antworten und alles, was ihr schon könnt. Wann hat er keine Follower mehr? Wie viele hat er am Tag der offenen Tür?
Falls ihr Hilfe beim Formulieren braucht: Antippen – der Anfang erscheint im Textfeld. Schreibt ihn dann zu Ende.
Schaut nach vorne: Wie unterschiedlich sind eure Vermutungen?
Eure Vermutung: null Follower nach etwa – Tagen, am Tag der offenen Tür etwa – Follower.
Eure Vermutungen widersprechen sich. Was müsstet ihr herausfinden, um sicher zu entscheiden? Schreibt eine Lernfrage.
Falls ihr Hilfe beim Formulieren braucht: Antippen – der Anfang erscheint im Textfeld. Schreibt ihn dann zu Ende.
Klärt eure Lernfrage mit einem Werkzeug eurer Wahl. Kontrolliert dann mit einem zweiten Weg – und postet euer Urteil als Kommentar.
Das kennt ihr schon: x sind die Tage seit dem Video, f(x) die Follower. Um wie viel ändert sich die Zahl der Follower an einem Tag (m)? Mit wie vielen Followern startet er (b)?
Wie viele Follower hat er in den 5 Tagen verloren? Wie viele sind das an einem Tag?
Die Zahl der Follower wird kleiner. Welches Vorzeichen hat dann m?
b ist der Wert an der Stelle x = 0 – am Tag des Videos.
Wird frei, sobald euer Modell steht.
Die Tabelle rechnet mit eurer Funktion. Stellt ein, ab welchem Tag sie startet und wie groß die Schritte sind.
| x (Tage) | f(x) (Follower) |
|---|
Euer Ergebnis mit der Tabelle
Sucht die Stelle, an der die Follower von plus zu minus wechseln.
Mit kleineren Schritten (0,5 oder 0,1) kommt ihr näher heran.
Für den Tag der offenen Tür: Stellt die Tabelle so ein, dass Tag 13 vorkommt.
Schiebt den Punkt über die Gerade. Der Graph steht links (oder oben).
Euer Ergebnis mit dem Graphen
Keine Follower heißt f(x) = 0. Wo liegen alle Punkte mit f(x) = 0 im Koordinatensystem?
Schiebt langsam: Wo wechselt f(x) von plus zu minus?
Für den Tag der offenen Tür: Schiebt den Punkt auf x = 13.
Übersetzt die Frage in eine Gleichung und löst sie.
x als Bruch oder Dezimalzahl.
Keine Follower: Welchen Wert hat f(x) dann?
Ziel: x soll allein stehen. Addiert zuerst auf beiden Seiten 108x.
Jetzt steht da 108 · x = 2340. Was ist die Umkehrung von „mal 108“?
Für den Tag der offenen Tür: Setzt 13 für x ein.
Ihr rechnet so, wie ihr es für richtig haltet. Beschreibt euren Weg in ein, zwei Sätzen.
Falls ihr Hilfe beim Formulieren braucht: Antippen – der Anfang erscheint im Textfeld. Schreibt ihn dann zu Ende.
Euer Ergebnis mit eurem Weg
Wie viele Follower verliert er an einem Tag? Wie viele Tage dauert es, bis alle weg sind?
Ihr könnt auch von heute aus rechnen: 1800 Follower sind noch da.
Wird frei, sobald ihr zwei Wege geschafft habt.
Kommt bei beiden Wegen dasselbe heraus?
Woran liegt das?
Falls ihr Hilfe beim Formulieren braucht: Antippen – der Anfang erscheint im Textfeld. Schreibt ihn dann zu Ende.
Wird frei nach dem Vergleich.
Wer hat recht – Lea oder Herr Bechtel? Antwortet Lea und Herrn Bechtel unter dem Video – mit euren Zahlen.
Falls ihr Hilfe beim Formulieren braucht: Antippen – der Anfang erscheint im Textfeld. Schreibt ihn dann zu Ende.
Bis zu welchem Tag hätte der Tag der offenen Tür spätestens sein müssen, damit Herr Bechtel noch live gehen kann? Setzt f(x) = 1000.
Löst 1000 = −108x + 2340 nach x auf – wie bei der Gleichung.
x ist keine ganze Zahl. An welchem ganzen Tag hat er noch mindestens 1000 Follower?
Teil 2 des Dance: Ab Tag 5 verliert Herr Bechtel sogar 150 Follower pro Tag. An welchem Tag ist er jetzt bei null?
Gibt es lineare Funktionen, die keine Nullstelle haben? Begründet.
Falls ihr Hilfe beim Formulieren braucht: Antippen – der Anfang erscheint im Textfeld. Schreibt ihn dann zu Ende.
Schaut nach vorne: Wir vergleichen eure Wege und eure Kommentare.
Euer Tipp vom Anfang – und was ihr jetzt wisst: Euer Tipp: –
Falls ihr Hilfe beim Formulieren braucht: Antippen – der Anfang erscheint im Textfeld. Schreibt ihn dann zu Ende.
Die Stelle x₀, an der der Graph einer Funktion f die x-Achse schneidet, heißt Nullstelle von f.
An der Nullstelle ist der Funktionswert null: f(x₀) = 0. Der Punkt des Graphen heißt N(x₀ | 0).
Berechnen: f(x) = 0 setzen und die Gleichung nach x auflösen. Tabelle und Graph liefern oft nur Näherungen.
Beispiel (Kanal von Herrn Bechtel)
f(x) = −108x + 2340: 0 = −108x + 2340 ⇒ 108x = 2340 ⇒ x₀ = 21⅔
Nach 21⅔ Tagen folgt Herrn Bechtel niemand mehr. N(21⅔ | 0)